Rappels sur les cadrans solaires antiques
La tradition attribue au Babylonien Bérose (vers 270 av. J.-C.) la transmission aux Grecs d’un cadran plus perfectionné que le simple bâton planté en terre (qu’on appelle « gnomon »), à savoir le polos. Si les contacts scientifiques se multiplient à la période hellénistique entre les civilisations, le manque de sources ne permet pas de savoir qui a inventé précisément ce type de cadran, d’autant plus qu’on ignore comment s’est effectué ce transfert de connaissances. Toujours est-il que le polos va être à l’origine d’une grande variété de cadrans solaires, parfois très élaborés. On possède d’ailleurs de très nombreux cadrans de la période gréco-romaine, témoins du haut degré de sophistication qu’avait atteint la gnomonique. Ces cadrans antiques sont le plus souvent sphériques, coniques ou tronconiques (fig. 12) ; quelques-uns sont tracés sur des plans horizontaux ou verticaux, sans oublier ceux qui sont des cadrans portables. Lors de la fabrication des cadrans, il a dû rapidement apparaître que la surface portant l’ombre reproduisait le plus fidèlement la trajectoire du Soleil lorsqu’elle avait la forme d’une demi-sphère, pareille à la forme de la voûte céleste : elle fut nommée scaphé (ou cuvette). Cette demi-sphère fut elle-même coupée en deux, car seule une moitié était nécessaire pour reproduire la trajectoire du Soleil. Ceci présentait par ailleurs l’avantage de rendre possible l’observation du réseau des lignes horaires depuis une autre direction que par le haut.
On construisait donc en règle générale le cadran à partir d’une pierre cubique, dans le bord supérieur de laquelle on creusait une demi-sphère pointée vers le zénith. Ou bien on choisissait la solution, techniquement plus facile, de simplement graver un demi-cône au milieu duquel on plaçait la pointe du gnomon dont la longueur et la direction dépendaient alors de la position du lieu d’observation. Un gnomon horizontal orienté vers le Sud, dont l’extrémité coïncide avec le centre de la sphère, projette dans la concavité une ombre, permettant ainsi de représenter les principaux cercles de la sphère céleste (tropiques du Cancer et du Capricorne, équateur), lesquels coupent des lignes d’heure inégale. On lit l’heure sur la partie comprise entre les deux tropiques qui est divisée en douze parties. En fonction de la date, la longueur de l’ombre varie, ce qui permet d’indiquer, outre les solstices et les équinoxes, la date d’entrée du Soleil dans un signe du zodiaque, le cadran comportant alors sept courbes. Les cadrans coniques ou tronconiques sont basés sur le même principe. On possède également des cadrans sphériques où ce n’est plus un gnomon qui projette une ombre, mais un orifice situé au sommet de la sphère dans lequel passent les rayons du Soleil ; une tache de lumière se projette alors à l’intérieur de la concavité, engendrant des courbes complexes (fig. 13)
Dans ces cadrans solaires antiques, l’heure est indiquée par l’extrémité de l’ombre du gnomon ou par la tache de lumière projetée par un œilleton. Il n’y a pas convergence des lignes horaires : celles que l’on observe parfois n’ont qu’une raison esthétique. Ce qui explique, en partie, pourquoi la grande majorité des cadrans antiques est formée de cadrans tracés dans des volumes (demi-sphères, cônes) : sur un cadran plan (horizontal ou vertical), l’éventail horaire réellement utilisable est limité puisque l’ombre devient rapidement très longue, ce qui rend la lecture difficile voire impossible pour de nombreuses heures. En revanche, avec un cadran en volume, la lecture de l’heure s’effectue du lever au coucher du Soleil.
On ignore comment étaient tracées ces courbes, mais il est fort probable que c’était bien souvent de façon empirique ou par l’intermédiaire de modes d’emploi simplifiés dont aucun ne nous est parvenu : le cadranier appliquait le même tracé d’un cadran de référence à tous ses autres cadrans, quelle que soit leur latitude de destination. Le but est de diviser un arc diurne en douze parties qui correspondent à la durée de l’heure inégale. En général, les lignes ou courbes d’heures étaient tracées à l’aide de trois points : on joignait le point hiver au point été en passant par le point équinoxial (fig. 14). Il ne faut pas, pour autant, sous-estimer les connaissances mathématiques et astronomiques que nécessitait le tracé de tels cadrans ; selon l’historien des sciences Otto Neugebauer (18991990), les cadrans solaires seraient à l’origine du développement des recherches mathématiques sur les sections coniques comme celles effectuées par le mathématicien Apollonius de Perge (IIIe siècle av. J.-C). Dans son traité Sections coniques – dans lequel il établit les noms et les équations de l’ellipse, de l’hyperbole et de la parabole –, Apollonius de Perge eut certainement pour point de départ la théorie des cadrans solaires. En effet, le premier instrument astronomique fut le gnomon, dont l’étude de l’ombre permettait de déterminer des paramètres fondamentaux comme la latitude du lieu ou l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre. Grâce à l’étude de la trajectoire de l’ombre, on put également déterminer les dates des équinoxes et des solstices et mettre ainsi en évidence l’inégalité de la durée des saisons. Le gnomon est donc avant tout un instrument scientifique ; c’est grâce à lui que l’on a déterminé dans l’Antiquité la latitude de nombreuses villes en utilisant les ombres équinoxiales. Ce paramètre est très important : un cadran solaire est calculé pour un lieu précis puisque la durée de l’heure inégale dépend de la date et du lieu : si on le change de place, il devient incorrect. C’est ce que précise Pline l’Ancien par exemple dans le livre II de son Histoire Naturelle : « De plus, les mêmes cadrans solaires ne servent pas partout, car au bout de 300 [47 km] ou 500 [79 km] stades au plus les ombres portées par le Soleil changent. » Pourtant, on trouve dans les fouilles archéologiques de nombreux cadrans solaires dont le tracé ne correspond pas à la latitude du lieu ; il faut préciser qu’on ne cherchait pas forcément une grande précision avec ces instruments, dont bien souvent la fonction relevait plus de l’utilitaire que de l’instrument scientifique. De plus, la mise en évidence d’erreurs dans l’heure était difficile voire impossible dans certains cas.
En plus de la latitude du lieu, l’autre paramètre important pour un cadran antique qui comporte des courbes indiquant la date, est l’obliquité de l’écliptique, c’est-à-dire l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre. L’obliquité était déterminée aux solstices à l’aide encore une fois de l’ombre d’un gnomon et l’on adoptait généralement la valeur de 24°, bien que la valeur réelle soit légèrement inférieure.
On ne possède de l’Antiquité aucun traité spécifique de gnomonique ; le texte le plus complet consacré à cette science se trouve dans le livre IX du De architectura de Vitruve (Ier siècle av. J.-C), architecte et ingénieur romain qui a dédié à Auguste son ouvrage. Le passage crucial concernant les cadrans solaires est celui-ci : « L’invention du demi-cylindre (hemicyclium) creusé dans un cube et taillé suivant l’inclinaison du pôle est attribuée au Babylonien Bérose, celle du cadran concave ou hémisphérique (scaphen sive hemisphaerium) à Aristarque de Samos, ainsi d’ailleurs que celle du cadran circulaire plat (discum in planitia) ; celle de l’« araignée » (arachnen) à l’astronome Eudoxe, et par certains à Apollonius. L’invention du « coffre » ou « caisson » (plinthium sive lacunar), tel celui qui se trouve encore au cirque de Flaminius, est assignée à Scopas de Syracuse, celle du cadran « pour les lieux connus » (πρὸς τὰ ίστορούμενα) à Parménion, du cadran « pour toute latitude » (πρὸς ταν κλίμα) à Théodosius et Andrias, celle du « fer de hache » (pelecinum) à Patrocle, celle du cône (conum) à Dionysodore, celle du « carquois » (pharetram) à Apollonius ; bien d’autres types ont été imaginés et transmis par ceux qui ont été nommés ci-dessus et par bien d’autres, ainsi l’« araignée conique » (conarachnen), le « coffre profond » (cavatum plinthium), l’antiborée (antiboreum). D’après ces types encore, bien des auteurs ont laissé des notices pour la construction de cadrans de voyage ou portatifs (viatoria, pensilia). On pourra, si on le désire, trouver différentes espèces de projections dans leurs ouvrages, pourvu qu’on connaisse les tracés de l’analemme ».
Vitruve décrit ensuite un procédé graphique de tracé des cadrans appelé analemme ; mais son texte est décevant car il ne permet que la détermination de la longueur de l’ombre à midi en un lieu donné. En d’autres termes, on ne peut construire qu’une seule ligne horaire mais on peut assez facilement extrapoler la méthode à d’autres lignes et courbes. Cette représentation graphique des cercles de la sphère céleste remonte au moins au Ier siècle av. J.-C. puisque, à cette époque, Diodore d’Alexandrie, un gnomoniste réputé, aurait écrit sur cette méthode. Le fait est que la méthode de l’analemme devait être bien connue dans l’Antiquité et qu’elle constitue une étape très importante dans le calcul par la trigonométrie des cadrans solaires.
L’astronome Ptolémée (IIe siècle) a d’ailleurs écrit un traité intitulé De l’analemme – qu’il ne faut pas confondre avec la méthode exposée par Vitruve, bien que le procédé ait quelques similitudes – que l’on peut assimiler à un traité de géométrie descriptive accompagné de résultats numériques. Appliquée au tracé des cadrans solaires plans, la méthode de l’analemme permet d’expliquer la réalisation de cadrans solaires très élaborés. C’est par exemple le cas pour les huit cadrans de la tour des Vents place de l’Agora à Athènes, construite par Andronikos de Kyrrhos au Ier siècle av. J.-C. On ne sait pas comment ni par qui ont été tracés ces cadrans, mais on peut supposer que le constructeur a utilisé la méthode de l’analemme. Il convient de remarquer en outre que sur les huit cadrans, quatre sont dits déclinants : un regarde vers le Sud-Ouest, un autre vers le Nord-Ouest, un autre vers le Nord-Est, un autre vers le Sud-Est. Ces cadrans témoignent donc d’un haut degré de sophistication de la gnomonique antique.
On ne saurait passer sous silence l’ouvrage d’un autre auteur de l’Antiquité, Cetius Faventinus (IIIe siècle ap. J.-C.?), qui décrit deux types de cadrans dans son Abrégé d’architecture privée, le pelicinum et l’hémicyclion, bien que sa description soit dans l’ensemble très sommaire. Elle est en tout cas plus précise que celles que l’on trouve dans des ouvrages plus tardifs comme le Songe de Macrobe et surtout les Noces de Philologie et Mercure de Martianus Capella, sorte d’encyclopédie du cycle des arts libéraux rédigée au Ve siècle, qui a connu un vif succès au Moyen Âge, mais qui n’apporte rien à la gnomonique. À côté des ouvrages très techniques de Vitruve et de Ptolémée, qui ne s’adressaient qu’à une élite, devaient circuler des directives sommaires pour tracer les cadrans dont la fonction décorative était la plus importante.
Tous les cadrans solaires antiques indiquent l’heure temporaire ou inégale ; de plus, ils ne sont pas chiffrés, ce qui oblige à quelques opérations mentales pour connaître l’heure. Ajoutons que quasiment tous les cadrans indiquent des heures entières : la subdivision en demi-heures est une rareté. Il nous est parvenu environ 800 cadrans antiques dont certains sont de purs chefs-d’œuvre à la fois artistiques et scientifiques, et dont 80 % environ sont des cadrans coniques et sphériques ; on estime qu’il en existait un nombre considérable. Une trentaine environ de ces cadrans sont des cadrans portatifs, parfois très sophistiqués dans leur fonctionnement mais de petite taille (fig. 16) et qui démontrent, comme les cadrans fixes, une ingéniosité et un aboutissement qu’on ne retrouvera qu’à la fin du Moyen Âge. Ajoutons enfin que les méridiennes étaient connues dans l’Antiquité, le plus bel exemple étant celle installée sur le Champ de Mars à Rome en 10 av. J.-C.
Denis Savoie, Une Histoire des cadrans solaires en Occident. La Gnomonique du Moyen Âge au XXe siècle, chapitre 2, pages 29 à 37.
Bibliographie complémentaire
